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函数y=logax当x>2 时恒有|y|>1,则a的取值范围是( ) A. B....

函数y=logax当x>2 时恒有|y|>1,则a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.1<a≤2
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根据对数函数的单调性与底数的关系,进而对底数的范围时行分类讨论,分两类解出使不等式恒成立的a的取值范围,再求它们的并集. 【解析】 因为函数y=logax在x∈(2,+∞)上总有|y|>1, 所以a分两种情况讨论,即0<a<1与a>1. ①当0<a<1时,函数y=logax在x∈(2,+∞)上单调递减,并且有|y|>1恒成立, 即总有y<-1,则只需函数的最大值小于-1即可, 因为区间(2,+∞)是开区间, 所以有, 解得:≤a<1. ②当a>1时,函数y=logax在x∈(2,+∞)上单调递增,并且有|y|>1恒成立, 即总有y>1,则只需函数的最小值大于1即可, 因为区间(2,+∞)是开区间, 所以有loga2≥1,解得:1<a≤2. 由①②可得 故选A.
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