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函数f(x)的图象与函数g(x)=(manfen5.com 满分网x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为( )
A.(-∞,1)
B.[1,+∞]
C.(0,1)
D.[1,2]
由题意知函数f(x)是函数g(x)=()x的反函数,根据反函数的定义求出f(x)=,再由复合函数的单调性即可求出f(2x-x2)的单调减区间 【解析】 由题意函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称知,函数f(x)是函数g(x)=()x的反函数 所以f(x)= 即f(2x-x2)= 令2x-x2≥0,解得0≤x≤2, 又f(x)=是减函数,t=2x-x2在(-∞,1)上增,在(1,+∞)上减 由复合函数的单调性知,f(2x-x2)的单调减区间为(0,1) 故选C
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考点分析:
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