Question

已知a，b∈R+，函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）比较与的大小．

Answer

（1）利用函数单调性的定义证明．（2）通过作差法判断大小．
【解析】
（1）函数递增函数，证明如下：
设x＜y，则x-y＜0，，
①当a=b时，f（x）为常数函数，此时不单调．
②若a＞b，则a-b＞0，ax-y＜bx-y，ax-y-bx-y＜0，所以f（x）＜f（y），
此时函数递增函数．
③当a＜b，则a-b＜0，ax-y＞bx-y，ax-y-bx-y＞0，所以f（x）＜f（y），
此时函数递增函数．
（2）==，
因为幂函数在（0，+∞）上单调递增，具有相同的单调性．
所以当a=b时，=．
当a≠b时，＞．