若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a2+b2中最大的是（） A． ...

若0＜a＜b且a+b=1，四个数 manfen5.com 满分网

、b、2ab、a²+b²中最大的是（）
A． manfen5.com 满分网

B．b
C．2ab
D．a²+b²

由0＜a＜b得a2+b2＞2ab，由0＜a＜b且a+b=1，把a换为b可得b＞，下面只要比较a2+b2与b的大小，两数作差，再根据b的范围，可得差的最大值小于0，所以b最大．【解析】（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴＜b＜1，（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2，a2+b2＞2ab，（3）∵a2+b2-b=（1-b）2+b2-b=2b2-3b+1=2-，又∵＜b＜1，∴当b=或b=1时，a2+b2-b取得最大值为-＜0， ∴a2+b2＜b，综上可知：b最大．故选B．

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考点分析：

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