Question

设函数f（x）=sin2x+2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，将函数表达式化简得f（x）=2sin（2x+）+1，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的图象与性质，令-+2kπ≤2x+≤+2kπ解出-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），由此可得函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）∵2cos2x=1+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∴函数f（x）的最小正周期T==π；
（1）由（1）得f（x）=2sin（2x+）+1，
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．