Question

设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．分别令f（x）=，g（x）=-，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可．
【解析】
因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=sin（πx）=，解得x=，
所以P（，），
令g（x）=cos（πx）=-，解得x=1，
所以Q（1，-），
所以|PQ|==，
|PQ|取得最小值为，
故选A．