Question

已知f（x）=2x²-2x+1，若关于x的方程f（sinx）=a在[0，π）上恰有两解，则a的取值集合为    ．

Answer

利用换元法设t=sinx，将方程转化为二次方程，利用二次方程根的情况确定a的取值．
【解析】
设t=sinx，因为x∈[0，π），所以0≤t≤1．
则原方程为f（t）=a．
即a=f（t）=2t2-2t+1=．
所以要使t=sinx，在[0，π）恰有两解，
则满足0＜t＜1，或t=0和t=1时，满足条件．
所以当t=时，满足条件，此时a=．
当t=0时，a=1，当t=1时，a=1．
综上，满足条件的a=1或．
故答案为：{1，}．