Question

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos²x，且f（）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，]内的最值和取到最值时的x值．

Answer

（1）先计算a的值，再利用二倍角、辅助角公式，化简，即可得到结论；
（2）确定∈，利用三角函数的性质，即可得到结论．
【解析】
（1）∵f（）=2，∴代入得                           …（2分）
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
∴．                                                  …（4分）
（2）∵x∈[0，]，∴∈
当时，即时，f（x）max=3                       …（6分）
当时，即时，f（x）min=0                   …（8分）