Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且7a_n+S_n=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+1-（2n+1），是否存在常数m∈N^*，使b_n≤b_m恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．

Answer

（1）利用条件，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用作差法，确定函数的单调性，即可求得结论．
【解析】
（1）∵7an+Sn=8①
∴7an-1+Sn-1=8②
①-②得7an-7an-1+an=0，即（n≥2）…（2分）
令n=1，得a1=1                                    …（3分）
∴                                                …（4分）
（2）记
∴                      …（8分）
显然n≤6时，bn+1＞bn，n＞6时，bn+1＜bn，
故（bn）max=b7，即m=7．                                       …（10分）