Question

周长为+1的直角三角形面积的最大值为    ．

Answer

设两直角边为a，b，斜边长为c，依题意，a+b+=+1，利用基本不等式可求得≤，从而可求得
该直角三角形面积的最大值．
【解析】
设两直角边为a，b，斜边长为c，
则c2=a2+b2，且a+b+=+1，
∴+1=a+b+≥2+=（2+），
即≤，当且仅当a=b时取等号．
∴三角形的面积S=ab≤×=，
即Smax=．
故答案为：．