Question

某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元．追加投入的费用按以下关系计算：6x+-118（千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金-追加费用）．

Answer

先设该城建公司获得的附加效益为y千元，根据题意附加效益=所获奖金-追加费用，得附加效益y的表达式，再利用基本不等式求其最大值即可．
解 设该城建公司获得的附加效益为y千元，
则由题意，得y=2x-（6x+-118）=118-（4x+）=118-[4（x+3）+-12]
=130-[4（x+3）+]≤130-2=130-112=18．
当且仅当4（x+3）=，即x=11时取等号，
∴提前11天完工，公司可获得最大附加效益．