Question

已知点A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三点共线，则λ=    ，μ=    ．

Answer

根据所给的三个点的坐标，写出两个向量 的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到λ，μ即可．
【解析】
∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）
∴=（λ-1，1，λ-2μ-3），=（2，-2，6）
∵A，B，C三点共线，
∴，
∴（λ-1，1，λ-2μ-3）=k（2，-2，6）
∴∴k=-，λ=0，μ=0．
故答案为：0；0．