Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC中AB边上的高．

Answer

（1）先利用点的坐标表示出向量，的坐标，进而得出它们的长度及夹角，再利用三角形的面积公式S△ABC=•sin求解即得；
（2）设△ABC中AB边上的高为CD，利用面积法=即可求出高CD．
【解析】
（1）由已知得：=（1，-3，2，），=（2，0，-8），
∴=，=2，=-14，
∴cos==-，
∴sin=，
∴S△ABC=•sin=×××=3．
（2）设△ABC中AB边上的高为CD，则==3．