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满分5
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高中数学试题
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如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P...
如图,在长方体OAEB-O
1
A
1
E
1
B
1
中,OA=3,OB=4,OO
1
=2,点P在棱AA
1
上,且AP=2PA
1
,点S在棱BB
1
上,且SB
1
=2BS,点Q、R分别是O
1
B
1
、AE的中点,求证:PQ∥RS.
根据条件中的长方体建立空间直角坐标系,写出点的坐标,再求得向量的坐标,利用向量平行的条件得出,从而得出PQ∥RS. 证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2), A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0), ∵AP=2PA1,∴=2=, 即=(0,0,2)=(0,0,),∴P(3,0,) 同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,), ∴=(-3,2,)=, ∴, ∵R∉PQ, ∴PQ∥RS
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考点分析:
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若
,
,
是平面α内的三点,设平面α的法向量
,则x:y:z=
.
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=(4,k,k-1)和
=(k,k+3,
),若
∥
,则k=
.
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.
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.
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=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是( )
A.(1,-1,1)
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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