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满分5
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高中数学试题
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的...
如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，O为底面ABCD的中心，P是DD
1
的中点，设Q是CC
1
上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D
1
BQ∥平面PAO？
首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO，证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明 D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，这样，在平面D1BQ中有2条相交直线D1B、QB平行于平面PAO，故有平面D1BQ∥平面PAO． 【解析】 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO． ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA． 连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点， ∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO， ∴D1B∥面PAO，QB∥面PAO， 又D1B∩QB=B， ∴平面D1BQ∥平面PAO．
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考点分析：
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如图所示，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N分别是C
1
C、B
1
C
1
的中点．求证：MN∥平面A
1
BD．
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如图，在长方体OAEB-O
1
A
1
E
1
B
1
中，OA=3，OB=4，OO
1
=2，点P在棱AA
1
上，且AP=2PA
1
，点S在棱BB
1
上，且SB
1
=2BS，点Q、R分别是O
1
B
1
、AE的中点，求证：PQ∥RS．
查看答案
若
，
，
是平面α内的三点，设平面α的法向量
，则x：y：z=
．
查看答案
已知直线a，b的方向向量分别为
=（4，k，k-1）和
=（k，k+3，
），若
∥
，则k=
．
查看答案
设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
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，
，
是平面α内的三点，设平面α的法向量
，则x：y：z= ．
=（4，k，k-1）和
=（k，k+3，
），若
∥
，则k= ．