Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB₁⊥平面PAC．

Answer

通过即空间直角坐标系，利用向量垂直与数量积得关系即可证明，，进而得到OB1⊥平面PAC．
证明：如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2．
则A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B1（2，2，2）．
∴，，．
∵，=0，
∴，，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB1⊥平面PAC．