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满分5
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高中数学试题
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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有...
如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=
；a=1；a=2；a=
；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．
建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，设出点Q的坐标，进而得到向量PQ，QD的坐标，再结合PQ⊥QD即可求出结论． 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2） 设Q（a，x，0）（0≤x≤2）， ∵=（a，x，-2），=（-a，2-x，0）， ∴由PQ⊥QD得， ∴a2=x（2-x） ∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]… ∴在所给数据中，a可取和a=1两个值．
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考点分析：
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A
1
B
1
C
1
，∠BAC=90°，A
1
A⊥平面ABC，
，
，AC=2，A
1
C
1
=1，
．
（Ⅰ）证明：平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
；
（Ⅱ）求二面角A-CC
1
-B的大小．
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，P为DD
1
的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB
1
⊥平面PAC．
查看答案
已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若
⊥
，
⊥
，则点P的坐标为
．
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向量
=（-1，2，-4），
=（2，-2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量
=（2，3，1），则l与α是否垂直？
（填“是”或“否”）．
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设A是空间任一点，
为空间内任一非零向量，则适合条件
•
=0的点M的轨迹是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；a=1；a=2；a=
；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，
，
，AC=2，A1C1=1，
．
⊥
，
⊥
，则点P的坐标为 ．
=（-1，2，-4），
=（2，-2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量
=（2，3，1），则l与α是否垂直？ （填“是”或“否”）．
为空间内任一非零向量，则适合条件
•
=0的点M的轨迹是 ．