Question

下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．∀x∈R，-x²+x-1＜0
B．∀x∈R，|x|＞
C．∀x，y∈Z，2x-5y≠12
D．∃x∈R，sin²x+sinx+1=0

Answer

逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．
【解析】
∵-x2+x-1=-（x-）2-＜0，原命题为零点，其否定为假命题；
根据绝对值的定义，可得∀x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；
对于∀x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，时2x-5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；
对于∃x∈R，sin2x+sinx+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，
综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，
其余均为假命题，所以选A．
故选A．