Question

若存在x∈R，使ax²+2x+a＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．-1＜a＜1
D．-1＜a≤1

Answer

先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．
【解析】
命题：存在x∈R，使的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，
下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：
①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；
②当a≠0时，则有，解得a≥1，
综①②得a的范围为：a≥1，
所以，存在x∈R，使的a的取值范围为：a＜1．
故选A．