Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是    ．

Answer

给出C（x，y），结合=α+β建立用α、β表示x、y的式子，由α+β=1化简得x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程，可得本题答案．
【解析】
设C（x，y），由题意，得
∵=α+β，
∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）
可得，解得
∵α+β=1，
∴，化简x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程
由此可得：点C的轨迹是直线AB
故答案为：直线AB