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设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S;②若a∈S,则∈S.试解答下...

设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S;②若a∈S,则manfen5.com 满分网∈S.试解答下列问题:
(1)若2∈S,则S中必还有其他两个元素,求出这两个元素;
(2)求证:若a∈S,则1-manfen5.com 满分网∈S;
(3)在集合S中,元素的个数能否只有1个?请说明理由.
利用两个条件:①1∉S;②若a∈S,则∈S,分别进行推理求解. 【解析】 (1)若2∈S,则,则,所以,此时元素循环, 所以S中必还有其他两个元素,这两个元素为-1和. (2)若a∈S,∈S,则,所以(2)成立. (3)不能,若能的话则有,即a2-a+1=0,此时判别式△=1-4=-3<0对应方程无解,所以a不存在.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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