Question

已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是[0，]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

Answer

根据函数的定义域，可得-≤sin（2x+）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．
【解析】
∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴-≤sin（2x+）≤1．
①当a＞0时，2asin（2x+）∈[-a，2a]，得2asin（2x+）+a+b∈[b，3a+b]
∴，解之得a=2，b=-5；
②当a＜0时，2asin（2x+）∈[2a，-a]，得2asin（2x+）+a+b∈[3a+b，b]
∴，解之得a=-2，b=1
综上所述，可得a=2，b=-5或a=-2，b=1．