Question

已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．

Answer

依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-，]是I的子集列不等式组，解之即可．
【解析】
由-+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z）得
-+≤x≤+（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-+，+]（k∈Z）．
据题意，[-，]⊆[-+，+]（k∈Z）．
从而有，又ω＞0，
解得0＜ω≤．
故ω的取值范围是（0，]．