Question

已知sinαcosβ=1，则=    ．

Answer

由题意及正弦函数和余弦函数的值域可得sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1，求出α和β的值，运算可得
=（n+k）π+，则得=．
【解析】
∵-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，∴sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1，
∴α=2kπ+，β=2nπ，或  α=2kπ-，β=2nπ+π，k，n∈z．
故α+β=（2n+2k）π+，∴=（n+k）π+，∴则=，
故答案为：．