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满分5
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高中数学试题
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若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2...
若a
1
≤a
2
≤…≤a
n
,而b
1
≥b
2
≥…≥b
n
或a
1
≥a
2
≥…≥a
n
而b
1
≤b
2
≤…≤b
n
,证明:
≤(
)•(
).当且仅当a
1
=a
2
=…=a
n
或b
1
=b
2
=…=b
n
时等号成立.
利用排序原理,n个式子相加,可得得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn),两边除以n2,即可得到结论. 证明 不妨设a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn. 则由排序原理得: a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1 a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2 … a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1. 将上述n个式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn) ≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn) 上式两边除以n2,得: ≤ 等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立.
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考点分析:
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1
B
1
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1
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1
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1
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设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于
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某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了20人,得到如下数据:
身高(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长(码)
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
身高(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长(码)
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的2×2列联表.
(2)根据(1)中的2×2列联表,若按99%可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系.
高个
非高个
合计
大脚
非大脚
12
合计
20
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已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.
(1)求复数z;
(2)若
,求复数w的模|w|.
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如图是一个算法的流程图,输出的结果是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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