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满分5
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高中数学试题
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设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．
设a
1
，a
2
，…，a
n
为实数，证明：
≤
．
利用排序原理，n个式子相加，可得n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得结论． 证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得： a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anan a12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1 a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2 … a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1． 将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2， 上式两边除以n2，并开方可得：≤．
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考点分析：
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若a
1
≤a
2
≤…≤a
n
，而b
1
≥b
2
≥…≥b
n
或a
1
≥a
2
≥…≥a
n
而b
1
≤b
2
≤…≤b
n
，证明：
≤（
）•（
）．当且仅当a
1
=a
2
=…=a
n
或b
1
=b
2
=…=b
n
时等号成立．
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为CC
1
的中点，AC交BD于点O，求证：A
1
O⊥平面MBD．
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设0＜a，b，c＜1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大于
查看答案
某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：
身高（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长（码）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
身高（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长（码）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．
（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系．
高个
非高个
合计
大脚
非大脚
12
合计
20
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已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若
，求复数w的模|w|．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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≤
．
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
，求复数w的模|w|．