法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序原理：顺序和≥乱序和，可得结论；
法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式≥•，可得结论．
证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c
由排序原理：顺序和≥乱序和
∴aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
aA+bB+cC=aA+bB+cC
上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）
∴≥．
法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，
由排序不等式≥•，
即aA+bB+cC≥（a+b+c），
∴≥．
≥
．
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
≤
．
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．