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满分5
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高中数学试题
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设xi，yi （i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥...
设x
i
，y
i
（i=1，2，…，n）是实数，且x
1
≥x
2
≥…≥x
n
，y
1
≥y
2
≥…≥y
n
，而z
1
，z
2
，…，z
n
是y
1
，y
2
，…，y
n
的一个排列．求证：
（x
i
-y
i
）
2
≥
（x
i
-z
i
）
2
．
寻找使 （xi-yi）2≥（xi-zi）2 成立的充分条件为 ≤ ①．而由排序不等式可得①成立，从而得到要证的不等式成立． 证明：要证 （xi-yi）2≥（xi-zi）2 ，只需证 -2≥-2， 由于=，故只需证 ≤ ①． 而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立， 故要证的不等式成立．
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考点分析：
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设a，b，c是正实数，求证：a
a
b
b
c
c
≥（abc）
．
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设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a
3
+b
3
+c
3
≥3abc．
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设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：
≥
．
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设a
1
，a
2
，…，a
n
为正数，求证：
+
+…+
+
≥a
1
+a
2
+…+a
n
．
查看答案
设a
1
，a
2
，…，a
n
为实数，证明：
≤
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（xi-yi）2≥
（xi-zi）2．
．
≥
．
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
≤
．