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高中数学试题
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三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为，，若＜，＞=，则二面角...
三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为
，
，若＜
，
＞=
，则二面角A-BD-C的大小为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
由于二面角的范围是[0，π]，并且二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角相等或互补即可得出． 【解析】 ∵二面角的范围是[0，π]，且＜，＞=， ∴二面角A-BD-C的大小为． 故选C．
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考点分析：
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设直线l与平面α相交，且l的方向向量为
，α的法向量为
，若＜
，
＞=
，则l与α所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若平面α的法向量为
，直线l的方向向量为
，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ）
A．cosθ=
B．cosθ=
C．sinθ=
D．sinθ=
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已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a
3
+b
3
+c
3
）＞a
2
（b+c）+b
2
（a+c）+c
2
（a+b）．
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设x
i
，y
i
（i=1，2，…，n）是实数，且x
1
≥x
2
≥…≥x
n
，y
1
≥y
2
≥…≥y
n
，而z
1
，z
2
，…，z
n
是y
1
，y
2
，…，y
n
的一个排列．求证：
（x
i
-y
i
）
2
≥
（x
i
-z
i
）
2
．
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设a，b，c是正实数，求证：a
a
b
b
c
c
≥（abc）
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，若＜
，
＞=
，则二面角A-BD-C的大小为（ ）
或
或
，α的法向量为
，若＜
，
＞=
，则l与α所成的角为（ ）
，直线l的方向向量为
，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ）
（xi-yi）2≥
（xi-zi）2．
．