Question

已知扇形的周长为6，该扇形的中心角为1，求弓形的面积．

Answer

法一：设扇形的半径为r，弧长为l，求出半径与弧长，可得扇形面积，再过A作AD⊥OB于D，求△AOB的面积，即可得到结论；
法二：过O作OC⊥AB于C，求△AOB的面积，即可得到结论．
【解析】
法一：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得，解得r=2，l=2．
所以S扇=l•r=2．
过A作AD⊥OB于D，如图（1）所示，则在Rt△AOD中，AD=r•sin 1=2sin 1，
所以S△AOB=OB•AD=×2×2sin 1=2sin 1，
所以S弓=S扇-S△AOB=2（1-sin 1），
法二：如图（2）所示，过O作OC⊥AB于C，在Rt△AOC中，OC=OA×cos∠AOC，
由法一知OA=2，∠AOC= rad，所以OC=2cos ，且AC=OA•sin =2sin ，
所以S△AOB=AB•OC=•2AC•OC=•4sin •2cos =4sin •cos ，
而由法一知S扇=2，所以S弓=S扇-S△AOB=2-4sin •cos ．