Question

已知=-，且lgcosα有意义．
（1）试判断角α所在的象限；
（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．

Answer

（1）由绝对值的式子判断出sin α＜0，得到α所在的象限，再由对数的真数大于零得cos α＞0，再得α所在的象限，再取公共的部分；
（2）由（1）和|OM|=1求出m的值，由正弦函数的定义求出sinα的值．
【解析】
（1）由=-可知，sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．
由lgcos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
（2）∵|OM|=1，
∴（）2+m2=1，解得m=±．
又α是第四象限角，故m＜0，从而m=-．
由正弦函数的定义可知
sin α====-．