Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，]，k∈Z
B．
C．
D．

Answer

化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
【解析】
函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ-≤2x+≤+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z
故选：C．