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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=sinx+cos（x-），对任意实数α，β，当f（α）-f（β...
已知函数f（x）=sin
x+cos（
x-
），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（ ）
A．3π
B．
C．
D．
利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为=sin（+），当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，由此求得 |α-β|的最小值． 【解析】 函数f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosxcos+sinsin=sin+cos=sin（+）， 当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，而函数的最小正周期为=3π， 故，|α-β|的最小值是， 故选B．
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考点分析：
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已知cos（
）•cos（
）=
，θ∈（
，π），则sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．-
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B．-2，2
C．-3，
D．-2，
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若
（a为实常数）在区间[0，
]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4
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已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-
，
]，k∈Z
B．
C．
D．
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函数y=2cos
2
（x-
）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数
D．最小正周期为
的偶函数
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x+cos（
x-
），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（ ）
）•cos（
）=
，θ∈（
，π），则sinθ+cosθ的值是（ ）
（a为实常数）在区间[0，
]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
，则f（x）的单调递增区间是（ ）
，
]，k∈Z
）-1是（ ）
的奇函数
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