Question

已知，则tan（β-2α）=    ．

Answer

由同角三角函数间的倒数关系tanαcotα=1，由cotα的值求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α，变形为-（2α-β），根据正切函数为奇函数，得到tan（β-2α）=-tan（2α-β），再利用两角和与差的正切函数公式化简，将各种的值代入即可求出值．
【解析】
∵tanαcotα=1，cotα=2，
∴tanα=，又tan（α-β）=-，
则tan（β-2α）
=-tan（2α-β）
=-tan[α+（α-β）]
=-
=-
=-．
故答案为：-