Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

Answer

（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（α-β）的值；
（2）利用sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）•sin β，可得结论．
【解析】
（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|
∴-=（cos α-cos β，sin α-sin β ）．
∴|-|2=（cos α-cos β）2+（sin α-sin β ）2=2-2cos（α-β）=，
∴cos（α-β）=．
（2）∵0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，
∴cosβ=，且0＜α-β＜π．
又∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）=，
∴sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）•sin β=×+×（-）=．