Question

在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．

Answer

（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°-45°=30°．由正弦定理得 ，将AB=4代入上式，求得BC的值．
（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得 sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．
【解析】
（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°-45°=30°…（2分）
由正弦定理，得 ，…（4分）
将AB=4代入上式，得（m…（6分）
（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）
因为 sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）
则 DC=2+2． …（10分）
所以（m）…．（11分）
答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．   …（12分）