Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=b₁=1，b₄=8，S₁₀=55．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式； 
（2）求S_n与T_n．

Answer

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意可求得公差为d与公比为q，从而可求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得Sn与Tn．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）
又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）
∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n．…（5分）
由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）
又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）
∴bn=b1•2n-1=2n-1…．（10分）
（2）Sn===n2+n．…（12分）
Tn===2n-1．…（14分）