Question

已知非常数函数f（x）=log_a（a＞0，且a≠1）
（1）若f（x）为奇函数，求k的值．
（2）若f（x）在x∈（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．

Answer

（1）由题意可得f（-2）+f（2）=0，化简得=1，由此解得k 的值．
（2）由题意可得，当x＞1时，函数f（x）的导数为 f′（x）=logae＞0．分当a＞1时和当 0＜a＜1两种情况，分别求得k的取值范围．
【解析】
（1）由于非常数函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1），若f（x）为奇函数，
则有f（-2）+f（2）=0，即 +==0，故有=1，解得k=-1，或k=1（舍去）．
（2）若f（x）在x∈（1，+∞）上是增函数，则函数f（x）的导数为 f′（x）=logae＞0．
当a＞1时，由题意可得x＞1时，＞0，可得 1+kx＜0，即 k＜，可得k＜-1．
当 0＜a＜1时，由题意可得x＞1时，＜0，可得 1+kx＞0，即 k＞，可得k≥0．