Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，焦点是函数f（x）=x²-2与x轴的交点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭圆交于C、D两点，|CD|=，求k的值．

Answer

（Ⅰ）掌握a、b、c间的关系及焦点与c的关系；
（Ⅱ）联立直线与椭圆方程即可得出根与系数的关系，代入弦长公式即可求出．
【解析】
（Ⅰ）由题意 x2-2=0，解得  ，
所以，又，所以a2=3，b2=1
∴椭圆方程为．
（Ⅱ）设C（x1，y1）﹑D（x2，y2），将y=kx+2代入
整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0
所以有△=（12k）2-36（1+3k2）＞0  ①
，
所以 丨CD丨===
整理得
7k4-12k2-27=0即（7k2+9）（k2-3）=0
解得  （舍去）或k2=3，即
经验证，使①成立，故为所求．