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满分5
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高中数学试题
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心...
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA
1
的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．
由题意直接求解OB，OC，然后写出正方体八个顶点的坐标． 解 设，，分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=．由于点B在x轴的正半轴上，所以=，即点B的坐标为（，0，0）．同理可得C（0，，0），D（-，0，0），A（0，-，0）． 又=+=+2，所以=（，0，2）．即点B1的坐标为（，0，2）． 同理可得C1（0，，2），D1（-，0，2），A1（0，-，2）．
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考点分析：
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如图所示，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB⊥AC，D，E分别为AA
1
，B
1
C的中点，若记
=
，
=
，
=
，则
=
（用
，
，
表示）．
查看答案
设
，
，
是三个不共面的向量，现在从①
+
；②
-
；③
+
；④
+
；⑤
+
+
中选出使其与
，
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为
．
查看答案
设命题p：{
，
，
}为空间的一个基底，命题q：
、
、
是三个非零向量，则命题p是q的
条件．
查看答案
设{
，
，
}是空间向量的一个单位正交基底，
=2
-4
+5
，
=
+2
-3
，则向量
，
的坐标分别为
．
查看答案
已知点A在基底{
，
，
}下的坐标为（8，6，4），其中
=
+
，
=
+
，
=
+
，则点A在基底{
，
，
}下的坐标为（ ）
A．（12，14，10）
B．（10，12，14）
C．（14，10，12）
D．（4，2，3）
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
}下的坐标为（8，6，4），其中
=
+
，
=
+
，
=
+
，则点A在基底{
，
，
}下的坐标为（ ）
=
，
=
，
=
，则
= （用
，
，
表示）．
，
，
是三个不共面的向量，现在从①
+
；②
-
；③
+
；④
+
；⑤
+
+
中选出使其与
，
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为 ．
，
，
}为空间的一个基底，命题q：
、
、
是三个非零向量，则命题p是q的 条件．
，
，
}是空间向量的一个单位正交基底，
=2
-4
+5
，
=
+2
-3
，则向量
，
的坐标分别为 ．