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满分5
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高中数学试题
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如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，=，=，=，P是CA′的中点...
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
=
，
=
，
=
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
，
，
}表示以下向量：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
利用向量的中点公式和运算法则即可得出． 【解析】 连接AC，AD′． （1）==． （2）==； （3）===； （4）═==．
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考点分析：
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA
1
的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．
查看答案
如图所示，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB⊥AC，D，E分别为AA
1
，B
1
C的中点，若记
=
，
=
，
=
，则
=
（用
，
，
表示）．
查看答案
设
，
，
是三个不共面的向量，现在从①
+
；②
-
；③
+
；④
+
；⑤
+
+
中选出使其与
，
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为
．
查看答案
设命题p：{
，
，
}为空间的一个基底，命题q：
、
、
是三个非零向量，则命题p是q的
条件．
查看答案
设{
，
，
}是空间向量的一个单位正交基底，
=2
-4
+5
，
=
+2
-3
，则向量
，
的坐标分别为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
，
=
，
=
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
，
，
}表示以下向量：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
查看答案
=
，
=
，
=
，则
= （用
，
，
表示）．
，
，
是三个不共面的向量，现在从①
+
；②
-
；③
+
；④
+
；⑤
+
+
中选出使其与
，
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为 ．
，
，
}为空间的一个基底，命题q：
、
、
是三个非零向量，则命题p是q的 条件．
，
，
}是空间向量的一个单位正交基底，
=2
-4
+5
，
=
+2
-3
，则向量
，
的坐标分别为 ．