已知{
，
，
}是空间的一个基底设
=2
-
+
，
=
+3
-2
，
=-2
+
-3
，
=3
+2
+5
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使
=λ
+μ
+υ
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
考点分析：
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如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
=
，
=
，
=
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
，
，
}表示以下向量：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA
1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．
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如图所示，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥AC，D，E分别为AA
1，B
1C的中点，若记
=
，
=
，
=
，则
=
（用
，
，
表示）．
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设
，
，
是三个不共面的向量，现在从①
+
；②
-
；③
+
；④
+
；⑤
+
+
中选出使其与
，
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为
．
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设命题p：{
，
，
}为空间的一个基底，命题q：
、
、
是三个非零向量，则命题p是q的
条件．
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