考点分析:
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已知{
,
,
}是空间的一个基底设
=2
-
+
,
=
+3
-2
,
=-2
+
-3
,
=3
+2
+5
.试问是否存在实数λ,μ,υ,使
=λ
+μ
+υ
成立?如果存在,求出λ,μ,υ的值,如果不存在,请给出证明.
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如图所示,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,
=
,
=
,
=
,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q在CA′上,且CQ:QA′=4:1,用基底{
,
,
}表示以下向量:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O,分别以射线OB,OC,AA
1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.试写出正方体八个顶点的坐标.
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如图所示,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥AC,D,E分别为AA
1,B
1C的中点,若记
=
,
=
,
=
,则
=
(用
,
,
表示).
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设
,
,
是三个不共面的向量,现在从①
+
;②
-
;③
+
;④
+
;⑤
+
+
中选出使其与
,
构成空间的一个基底,则可以选择的向量为
.
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