Question

下列命题中真命题的序号是    ．
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．
②y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同．
③y=|sinx|与y=sin（-x）的图象关于x轴对称．
④y=cosx与y=cos（-x）的图象关于y轴对称．

Answer

利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，逐个判断，即可得出结论．
【解析】
利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，可知
①y=sin|x|是偶函数，故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称；
②y=cos（-x）=cos|x|，故y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同；
③y=|sin x|是保留y=sinx在x轴上方的图象，下方翻折到x轴的上方，y=sin（-x）与y=sinx的图象关于y轴对称，故y=|sinx|与y=sin（-x）的图象不关于x轴对称．
④y=cos（-x）=cosx，故y=cosx与y=cos（-x）的图象关于y轴对称．
综上可知②④正确．
故答案为：②④