Question

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

Answer

（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；
（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．
【解析】
（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．
（2）f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga（1-x）（x+3）==，
∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；
由loga4=-4，得a-4=4，
∴a==．