Question

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

Answer

利用柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，可得4x2+9y2≥，由等号成立的条件，即可得出结论．
【解析】
由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，
∴4x2+9y2≥．
当且仅当2x•1=3y•1，即2x=3y时取等号．
由 得
∴4x2+9y2的最小值为，最小值点为（，）．