Question

若cos（α-β）=，cos2α=，并且α、β均为锐角且α＜β，则α+β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先确定sin（α-β）=-，sin2α=，再利用cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]，即可得到结论．
【解析】
∵α、β均为锐角且α＜β，
∴＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=，
∴sin（α-β）=-
∵cos2α=，α为锐角
∴sin2α=，
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos 2αcos（α-β）+sin 2αsin （α-β）
=×+×（）=-，
∵α+β∈（0，π），∴α+β=．
故选C．