Question

已知cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且α-β∈（，π），α+β∈（，2π），求角β的值．

Answer

由所给角的范围及其三角函数值可得sin（α-β）=，sin（α+β）=-，利用两角差的余弦公式可得
cos[（α+β）-（α-β）]，即cos2β，由已知可得2β的范围，从而可得2β的值，进而求得β．
【解析】
由α-β，且cos（α-β）=-，得sin（α-β）=，
由α+β∈（），且cos（α+β）=，得sin（α+β）=-，
所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
==-1，
又∵，，
∴，∴2β=π，
所以．