Question

一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

Answer

确定α=•180°，β=•180°，m，n∈Z，利用2α，2β均为钝角，即可得到结论．
【解析】
根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m•360°，m∈Z，14β=n•360°，n∈Z，从而可知α=•180°，β=•180°，m，n∈Z．
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．
又0°＜α＜β＜180°，从而可得0°＜2α＜2β＜360°，
因此2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°．
于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．
∴45°＜•180°＜90°，45°＜•180°＜90°，
即＜m＜，＜n＜．
又∵α＜β，∴m＜n，从而可得m=2，n=3．
即α=（）°，β=（）°．