Question

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且满足f（）=f（），则a+ω的一个可能的取值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由题意可得，f（0）=f（），可得关于a与ω的关系式；又f（）=f（），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，得关于a与ω的又一关系式；通过赋值可得答案．
【解析】
∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos，
又f（）=f（），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos；
∴sin+acos=sin+acos；
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．